题目内容

若向量是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：空间向量的一组基底，要满足不为零向量，且三个向量不共面，逐个判断即可．
解答：解：由已知及向量共面定理，结合=，
可知向量，，共面，同理可得=2，
故向量，，共面，故向量，都不可能与，构成基底，
又可得==，
故向量+也不可能与，构成基底，只有符合题意，
故选C
点评：本题考查空间向量的基底，涉及向量的共面的判定，属基础题．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①已知
a
⊥
b
，则
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；
②A、B、M、N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，则基向量
a
，
b
可以与向量
m
=
a
+
c
构成空间另一个基底．
正确命题个数是（　　）

给出下列命题：
①已知数学公式，则数学公式；
②A、B、M、N为空间四点，若数学公式不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知数学公式，则数学公式与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知数学公式是空间的一个基底，则基向量数学公式可以与向量数学公式构成空间另一个基底．
正确命题个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
给出下列命题：
①已知
a
⊥
b
，则
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；
②A、B、M、N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，则基向量
a
，
b
可以与向量
m
=
a
+
c
构成空间另一个基底．
正确命题个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
给出下列命题：
①已知，则；
②A、B、M、N为空间四点，若不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知，则与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间另一个基底．
正确命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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