题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（ ）A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
【答案】分析：建立平面直角坐标系，利用两点的距离公式及勾股定理将已知的几何条件用坐标表示，化简求出P的轨迹方程，由方程判断出轨迹．
解答：解：在平面ABCD上，以AD为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，
则M（，
），设P（x，y）
则
点P到直线A1D1的距离为
由题意得
即
选C
点评：本题考查通过建立坐标系将几何问题转化为代数问题、考查两点距离公式、考查勾股定理．
解答：解：在平面ABCD上，以AD为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，
则M（，
），设P（x，y）则
点P到直线A1D1的距离为
由题意得
即
选C
点评：本题考查通过建立坐标系将几何问题转化为代数问题、考查两点距离公式、考查勾股定理．
练习册系列答案
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如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
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