Question

正四面体ABCD外接球的体积为4

3

π，则点A到平面BCD的距离为：

4

3

3

．

Answer 1

分析：先确定球的半径，再把正四面体ABCD分成了4个全等的三棱锥，利用等体积，确定高的关系，即可得到结论．

解答：解：∵正四面体ABCD外接球的体积为4

3

π，∴球的半径是

3

设ABCD的中心是O，则OA=OB=OC=OD=R=

3

∵O把ABCD分成了4个全等的三棱锥
∴正四面体的体积=

1

3

×一个面的面积×四面体的高=4×

1

3

×一个面的面积×小三棱锥的高
∴ABCD的高（点A到平面BCD的距离）=4×小三棱锥的高（O到平面BCD的距离）
过A做平面BCD的垂线AH，则AH=4OH
∴点A到平面BCD的距离=AH=

4

3

AO=

4

3

3

故答案为：

4

3

3

点评：本题考查点面距离的计算，考查球的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．