Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

1

2

n2+

1

2

n+1，则其通项公式为

an=

2 ，n=1. n ，n＞1.

．

Answer 1

分析：根据S_n=

1

2

n²+

1

2

n+1求出a₁的值，然后利用a_n=S_n-S_n-1求出当n＞1时，a_n的表达式，然后验证a₁的值，最后写出a_n的通项公式．

解答：解：∵S_n=

1

2

n²+

1

2

n+1，a₁=2，
∴a_n=S_n-S_n-1=

1

2

n²+

1

2

n+1-[

1

2

（n-1）²+

1

2

（n-1）+1]=n（n＞1），
∵当n=1时，a₁=1≠2，
∴a_n=

2，n=1 n，n＞1

故答案为：a_n=

2，n=1 n，n＞1

点评：点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答