Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．

（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？

Answer 1

（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，曲线C的方程为。4分

（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．     6分，即．而，

于是．所以时，，故． 8分当时，，．

，而

，所以． 12分