Question

在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   锐角三角形

Answer 1

C
分析：本题考查的知识点是三角形中边角关系，由在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则（A+B）与（A-B）相等或互补，分类讨论两种情况，即可得到正确的答案．
解答：在△ABC中，若sin（A+B）=sin（A-B），
则（A+B）与（A-B）相等或互补
若A+B=A-B，则B=0°，
此时不满足构成三角形的条件
若A+B+A-B=180°，则2A=180°，A=90°，
此时△ABC为直角三角形
故△ABC一定是直角三角形
故选C
点评：要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90°，或一个角为90°，则为直角三角形．