题目内容

设F₁，F₂为椭圆 $数学公式$ 的左，右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，则四边形PF₁QF₂的最大面积为________．

$\text{[math]}$
分析：先表达出四边形PF₁QF₂的面积，可表示为F₁F₂×y=2y，要使四边形PF₁QF₂的面积最大，只需y最大，故可求．
解答：由题意，设P（x，y）（y＞0），则四边形PF₁QF₂的面积为F₁F₂×y=2y
要使四边形PF₁QF₂的面积最大，只需y最大，
根据椭圆方程 $\text{[math]}$ ，可知y最大为 $\text{[math]}$
∴四边形PF₁QF₂的最大面积为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查标准方程的利用，考查面积最大问题，关键是表达出四边形的面积．

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