Question

已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x²+ax．
（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设φ（x）=e^2x+ae^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值．

Answer 1

解：（1）依题意：h（x）=lnx+x²﹣ax
∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴  对x∈（0，+∞）恒成立，
∴ ，
∵x＞0，则  ．
∴b的取值范围是 ．
（2）设t=e^x，则函数化为y=t²+at，t∈[1，2]
∵ 
当 ，即 时，函数y在[1，2]上为增函数，
∴当t=1时，y_min=a+1；
当 ，即﹣4＜a＜﹣2时，t=﹣ ，y_min= ；
当 ，即a≤﹣4时，函数y在[1，2]上为减函数，
∴当t=2时，y_min=2a+4．
综上所述：