Question

对于任意的x∈R，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．a＜3
D．a≤3

Answer 1

【答案】分析：原不等式分离出参数a：，转化为a只须小于函数的最小值即可，下面只要利用函数的单调性求出最小值，即可求出a的范围．
解答：解：先从 分离出参数a，
即 恒成立，
下面只要求 的最小值即可，
令 （t≥1）则x²=t²-1，
∴y=，
∵在[1，+∞）单调增函数，
∴当t=1时，y有最小值3，
故a＜3，
故答案为：a＜3．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数恒成立问题、二次函数的性质、换元法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．