题目内容
在曲线y=x3-3x+1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为
y=-3x+1
y=-3x+1
．分析：先对y=x3-3x+1求导得y′=3x2-3，根据二次函数的单调性求出当x=0时其最小值为-3，据此求出切点，进而写出斜率最小时的切线方程．
解答：解：∵y=x3-3x+1，∴y′=3x2-3≥-3，∴当x=0是，切线的斜率最小值且为-3，
当x=0时，y=1，∴切点为（0，1），
∴切线的方程为y-1=-3（x-0），即y=-3x+1．
故答案为y=-3x+1．
当x=0时，y=1，∴切点为（0，1），
∴切线的方程为y-1=-3（x-0），即y=-3x+1．
故答案为y=-3x+1．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，熟练求导及根据二次函数的单调性求最小值是解决问题的关键．
练习册系列答案
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