Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，先求出等差数列的首项和公差，由此能求了a_n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由此利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．
解答：解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，
∴，
解得，
∴a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵a_n=2n-1，
∴，
∴T_n=
=
=+n（n+1）…（12分）
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意待定系数法和分组求和法的合理运用．