Question

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x-2，
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f（x）＞1．

Answer 1

分析：（1）利用函数的奇偶性求出当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）利用分段函数解关于x的不等式f（x）＞1，即可．

解答：解：（1）若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-2x-2，
∴f（-x）=x²+2x-2，
∵f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
∴f（-x）=x²+2x-2=-f（x），
即f（x）=-x²-2x+2，x＜0．
（2）当x＞0时，由f（x）＞1．
得f（x）=x²-2x-2＞1，
即x²-2x-3＞0，解得x＞3．
当x＜0时，由f（x）＞1．
得-x²-2x+2＞1，
即x²+2x-1＜0，
解得-1-

2

＜x＜0，
综上不等式的解集为：（-1-

2

，0）∪（3，+∞）．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及一元二次不等式的解法，考查学生的运算能力．