Question

【题目】从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．

（1）求X是奇数的概率；

（2）求X的概率分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）因为X是奇数，所以三个数字必是一奇二偶：按是否取0讨论，有而能组成的三位数的个数是，因此所求概率为P(A)＝．（2）先确定随机变量取法3，4，5，6，7，8，9．再分别求对应概率，最后利用公式求数学期望，注意按是否取0讨论

试题解析：解：（1）记“X是奇数”为事件A，

能组成的三位数的个数是48．

X是奇数的个数有28，所以P(A)＝．

答：X是奇数的概率为．

（2） X的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．

当 X＝3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P(X＝3)＝；

当 X＝4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P(X＝4)＝；

当 X＝5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P(X＝5)＝

当 X＝6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P(X＝6)＝；

当 X＝7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P(X＝7)＝；

当 X＝8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P(X＝8)＝；

当 X＝9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P(X＝9)＝；

所以X的概率分布列为：

E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＋7×＋8×＋9×＝．