Question

（08年全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

Answer 1

【解析】记分别表示依方案甲需化验1次、2次，

分别表示依方案乙需化验1次、2次，

表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙需化验次数。

依题意知与独立。

（Ⅰ）

　　　　　，，

．

所以．

（Ⅱ）的可能取值为．

，．

　　　

所以　（次）．