Question

已知圆O：x²+y²=1，点P（x₀，y₀）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点．过点P作圆的切线PQ，使得∠OPQ=30°，则x₀的值为（　　）

A．-1或1

B．0或1

C．0或2

D．-2或2

Answer 1

分析：由题设条件知，当∠OPQ=30°，且PQ与圆相切时，PO=2．由此能够求出x₀的值．

解答：解：∵圆O：x²+y²=1，点P（x₀，y₀）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点．
过点P作圆的切线PQ，使得∠OPQ=30°，
∴PO²=x₀²+y₀²，
又因为P在直线x-y-2=0上，所以x₀=y₀+2，
由PO=2，所以PO²=4，即2y₀²+4y₀+4=4，变形得：y₀（y₀+2）=0，解得：y₀=-2，或y₀=0，
所以x₀=0，或x₀=2．
故选C．

点评：此题考查了点与圆的位置关系，以及函数的定义域及其求法．解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO=2，从而得到不等式求出参数的值．