Question

已知x，y满足

y≤x，x≥0 2x+y+k≤0

（k为常数），z=x+3y的最大值为8，则k=

-6

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=y=-

k

3

时，z取得最大值为8，由此建立关于k的方程，解之即得实数k的值．

解答：解：作出不等式组

y≤x，x≥0 2x+y+k≤0

表示的平面区域，
得到位于直线y=x和y=-2x-k相交得到下方平面区域，即如图的阴影部分
求得两直线的交点A坐标为（-

k

3

，-

k

3

）
将直线l：z=x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（-

k

3

，-

k

3

）=-

4k

3

=8，解之得k=-6
故答案为：-6

点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最大值的情况下求参数k的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．