Question

已知函数f(x)= m·log₂x + t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S_n，n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*.

（Ⅰ）求S_n和a_n；

（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n , b_n = f(a_n) – 1, 求不等式T_n£ b_n的解集，n∈N^*.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）不等式的解集为{1, 2，3 }

【解析】

试题分析：由 

所以f(x)= log₂x  – 1 .由条件得: n = log₂S_n  – 1 .

得: ,

,

,

所以 .

（2）    , 不等式成立.

  b_n = f(a_n) – 1= n  – 2 ,

20070129

,

解得:

2,3

所求不等式的解集为{1, 2，3 }.

考点：本小题主要考查由数列的前n项和求数列的通项公式，前n项和公式的应用和作差法比较大小的应用.

点评：根据数列的前n项和公式求数列的通项公式时，不要忘记分和两种情况进行.