题目内容
函数y=1n
与函数y=cosπx图象所有交点的横坐标之和为（ ）
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| |x-1| |
| A、3 | B、4 | C、6 | D、8 |
分析：把函数y=ln（
）与函数y=cosπx图象都向左平移1个单位得y=ln
=-ln|x|与y=cosπ（x+1）=-cosπx的图象（均为偶函数），在同一坐标系中作出其图形，分析可得答案．
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| |x-1| |
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| |x| |
解答：解：把函数y=ln（
）与函数y=cosπx图象都向左平移1个单位得y=ln
=-ln|x|与y=cosπ（x+1）=-cosπx的图象，
上述两个函数都是偶函数，其图象关于y轴对称，
在同一坐标系中作出y=-ln|x|与y=-cosπx的图象，
由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，与x1′，x2′，x3′，
则所有交点的横坐标之和是0；
∴函数y=ln（
）与函数y=cosπx图象也有6个交点，其横坐标分别为x1+1，x2+1，x3=1，与x1′=1，x2′+1，x3′+1，
∵（x1+x1′）+（x2+x2′）+（x3+x3′）=0，
∴（x1+1+x1′+1）+（x2+1+x2′+1）+（x3+1+x3′+1）=6，
即原来两个函数图象所有交点的横坐标之和是6．
故选：C．
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| |x| |
上述两个函数都是偶函数，其图象关于y轴对称，
在同一坐标系中作出y=-ln|x|与y=-cosπx的图象，
由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，与x1′，x2′，x3′，
则所有交点的横坐标之和是0；
∴函数y=ln（
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| |x-1| |
∵（x1+x1′）+（x2+x2′）+（x3+x3′）=0，
∴（x1+1+x1′+1）+（x2+1+x2′+1）+（x3+1+x3′+1）=6，
即原来两个函数图象所有交点的横坐标之和是6．
故选：C．
点评：本题他考查对数函数与余弦函数的图象与性质，着重考查作图与分析、解决问题的能力，作图是难点，分析结论是关键，属于难题．
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