Question

（08年唐山一中一模理） （12分） 已知ABC是直线上的三点，向量满足：-[y+2]?+ln(x+1)?= .

（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；            

（Ⅱ）若x＞0, 证明f(x)＞；

（Ⅲ）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

解析:（I）由三点共线知识，

∵,∴,

∵ABC三点共线，∴∴.

∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分

(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，

∵x>0∴∴g(x)在(0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;…………………8分

（III）原不等式等价于,

令h(x)= =由

当x∈[-1,1]时,[h(x)]_max=0,

∴m²-2bm-3≥0,令Q(b)= m²-2bm-3，则由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3. ………………12分