Question

函数f（x）=|sinx|+|cosx|的取值范围是（　　）

• A、[0，

  2

  ]
• B、[0，2]
• C、[1，2]
• D、[1，

  2

  ]

Answer 1

分析：根据x的不同范围对函数f（x）去绝对值符号，进而可得到函数f（x）的范围，确定答案．

解答：解：当2kπ≤x≤

π

2

+2kπ时，f（x）=|sinx|+|cosx|=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
∴f（x）∈[1，

2

]
当

π

2

+2kπ＜x≤π+2kπ时，f（x）=|sinx|+|cosx|=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

）
∴f（x）∈[1，

2

]
当π+2kπ＜x≤

3π

2

+2kπ时，f（x）=|sinx|+|cosx|=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）
∴f（x）∈[1，

2

]
当

3π

2

+2kπ＜x≤ 2π+2kπ时，f（x）=|sinx|+|cosx|=-sinx+cosx=-

2

sin（x-

π

4

）
∴f（x）∈[1，

2

]
故选D．

点评：本题主要考查正弦函数和余弦函数在不同范围时的函数值的符号，考查两角和与差的正弦公式的应用．对三角函数的考查一般以基础题为主，要强化基础的夯实．