题目内容

已知 $数学公式$ =（sin $数学公式$ ， $数学公式$ cos $数学公式$ ）， $数学公式$ =（cos $数学公式$ ，cos $数学公式$ ）（x∈R），f（x）= $数学公式$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若x∈（0， $数学公式$ ]，求函数f（x）的值域．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ T=3π
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
∴函数f（x）的值域为 $\text{[math]}$
分析：（Ⅰ）欲求函数的解析式，只要运用向量积的点坐标运算公式计算得到 $\text{[math]}$ 的结果．欲求函数的最小正周期，运用最小正周期的计算公式 $\text{[math]}$ 即可．
（Ⅱ）要求函数值域，只要根据定义域及三角函数的值域的求法即可．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的周期性及其求法，同时还考查了三角函数的最值的求法．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=

a	0
0	b

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2

求实数a的值．
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