Question

设函数f（x）=e^x-1+4x-4，g（x）=lnx-

1

x

．若f（x₁）=g（x₂）=0，则（　　）

• A、0＜g（x₁）＜f（x₂）
• B、g（x₁）＜0＜f（x₂）
• C、f（x₂）＜0＜g（x₁）
• D、f（x₂）＜g（x₁）＜0

Answer 1

分析：根据函数零点的存在定理，求出f（x）和g（x）的零点存在区间，利用函数的单调性即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=e^x-1+4x-4为增函数，g（x）=lnx-

1

x

在（0，+∞）上单调递增．
∴f（1）=1＞0，f（0）=

1

e

-4＜0，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2-

1

2

＞0，
∵f（x₁）=g（x₂）=0，
∴0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴g（x₁）＜0＜f（x₂），
故选：B．

点评：本题主要考查函数零点判断和应用，注意利用函数的单调性去解决．