题目内容

设函数f（x）=ex+aex（x∈R）是奇函数，则实数a=
-1
-1
．
分析：由定义在R的奇函数图象必过坐标原点，可得f（0）=0，代入可构造关于a的方程，解方程可得答案．
解答：解：若函数f（x）=ex+aex（x∈R）是奇函数，
则f（0）=e0+ae0=1+a=0
解得a=-1
故答案为：-1
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握奇函数的特性：定义在R的奇函数图象必过坐标原点，是解答的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ex-1-x-ax2．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．
18、设函数f（x）=ex[x2-（1+a）x+1]（x∈R），
（I）若曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线与直线y=x+4平行．求a的值；
（II）求函数f（x）单调区间．
设函数f（x）=ex．
（I）求证：f（x）≥ex；
（II）记曲线y=f（x）在点P（t，f（t））（其中t＜0）处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．
设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=x2-x，记h（x）=f（x）+g（x）．
（1）h′（x）为h（x）的导函数，判断函数y=h′（x）的单调性，并加以证明；
（2）若函数y=|h（x）-a|-1=0有两个零点，求实数a的取值范围．

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