Question

点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0（m，n＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：把点A的坐标代入到直线方程中得：-2m-n+1=0，因为m，n大于0，利用基本不等式得到

1

m

+

1

n

≥2

1 mn

，当且仅当m=n取等号，即可求出

1

m

+

1

n

的最小值．

解答：解：因为m，n＞0，所以利用基本不等式得：

1

m

+

1

n

≥2

1 mn

，当且仅当

1

m

=

1

n

即m=n时取等号，
而A（-2，-1）在直线上，代入得：-2m-n+1=0，因为m=n解得：m=n=

1

3

，
所以

1

m

+

1

n

的最小值为2

1 mn

=

2

3

故答案为

2

3

点评：考查学生会利用基本不等数求函数的最小值．