题目内容

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的个数是
①ab≤1；　　　　② $数学公式$ ；　　③a²+b²≥2；　　　 ④a³+b³≥3；　　⑤ $数学公式$ ．

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

D
分析：题目给出了两个和为常数2的正数a，b，我们可以借助于基本不等式及其变形式直接推导出其中①③⑤是正确的，②④可以通过举反例说明不正确．
解答：由a＞0，b＞0，a+b=2，则 $\text{[math]}$ （当且仅当a=b=1时等号成立），所以，①正确；
由 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ，所以，②正确；
由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （当且仅当a=b=1时等号成立），所以，③正确；
若a=b=1，满足a＞0，b＞0，a+b=2，但a³+b³=1³+1³=2＜3，所以，④不正确；
因为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ （当且仅当a=b=1时等号成立），所以，⑤正确．
所以，正确的是①②③⑤．
故选D．
点评：本题考查了基本不等式，考查了不等式的变形，考查了举反例剔除法，运用基本不等式解决问题时一定要注意使用条件，此题是中档题．

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若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是

（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②

；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤

（1）解不等式x²-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，试比较2（a³+b³）与（a+b）（a²+b²）的大小．

若a＜0，b＞0，a＋b＜0，则下列不等式中成立的是：

A．－b＜a＜b＜－a

B．－b＜a＜－a＜b

C．a＜－b＜b＜－a

D．a＜－b＜－a＜b

给出下面类比推理命题(R为实数集，C为复数集，M为向量集)，其中类比结论正确的是

由“若a∈R，则a²＝|a|²”类比推出“若a∈C，则a²＝|a|²”；

由“若a，b∈R，且a－b＝0，则a＝b”类比推出“若，且，则”；

“若a，b∈R，且a²＋b²＝0，则a＝0且b＝0”类比推出“若a，b∈C，且a²＋b²＝0，则a＝0且b＝0”；

“若a，b∈R，且a·b＝0，则a＝0或b＝0”类比推出“若，且，则或”

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
①ab≤1；
②

；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤