Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）将函数f（x）化为Asin（ωx+?）的形式
（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．

Answer 1

分析：（1）先利用二倍角公式进行化简，再利用差角的正弦函数，函数即可变形为y=Asin（ωx+φ）；
（2）利用周期公式，即可求得函数的周期；利用正弦函数取最值的条件，可以求出函数的最值，以及取最值时x的值．

解答：解：（1）f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
（2）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
当2x-

π

4

=2kπ+

π

2

(k∈Z)，即x=kπ+

3π

8

(k∈Z)时，
函数f（x）的最大值为

2

当2x-

π

4

=2kπ-

π

2

(k∈Z)，即x=kπ-

π

8

(k∈Z)时，
函数f（x）的最小值为-

2

点评：本题以函数为载体，考查三角函数的化简，考查函数的周期与最值，解题的关键是将函数化简为y=Asin（ωx+φ）．