题目内容

已知n=
∫
e6
1
1
x
dx，那么(x-
3
x
)n展开式中含x2项的系数为
135
135
．
分析：根据定积分的计算方法，计算n=
∫
e6
1
1
x
dx，可得n的值，进而将n=6代入，利用通项公式Tr+1=Cnran-r br来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含x2是第几项，由此算出系数．
解答：解：根据题意，n=
∫
e6
1
1
x
dx=lnx|1 e6=6，
则(x-
3
x
)6中，由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnran-r br可设含x2项的项是Tr+1=C6r （-3）rx6-2r
可知r=2，所以系数为C62×9=135，
故答案为：135．
点评：本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，关键是由定积分的计算得到n的值．
练习册系列答案
相关题目
已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．如果在一种算法中，计算
x
k
0
(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值至多需要
65
65
次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值至多需要6次运算，计算P10（x0）的值至多需要
20
20
次运算．
已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=-an+
12
（n-3），数列（nan）的前n项和为Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Tn；
（3）设An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，试比较An与Bn的大小．
已知n为正整数，规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，
 1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x．
已知n=
∫e61
1
x
dx，那么(x-
3
x
)n展开式中含x2项的系数为______．

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