题目内容
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.
（1）求二面角C—DE—C1的正切值；
（2）求直线EC1与FD1所成角的余弦值.
解：（向量法）：（1）以A为原点，
，
，
的方向分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0），D1（0，3，2）、E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4，3，2），于是
=（3，-3，0），
=（1，3，2），
=（-4，2，2）.
设向量n(x,y,z)与平面C1DE垂直，
则有
x=y=
.
∵n=(
,
,z)=
(-1,-1,2),则n是一个与平面C1DE垂直的向量.
∵向量AA1=（0，0，2）与平面CDE垂直，
∴n与
所成的角θ为二面角C—DE—C1的平面角.
∵cosθ=
，
∴tanθ=
.
（2）设EC1与FD1所成的角为β，则
cosβ=
.
练习册系列答案
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如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．