题目内容
如图，P－ABCD是正四棱锥，ABCD－A1B1C1D是正方体，其中AB＝2，
．
(Ⅰ)求证：PA⊥B1D1；
(Ⅱ)求平面PAD与平面BDD1B1所成的
锐二面角
的大小；
(Ⅲ)求B1到平面PAD的距离．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)连结AC，交BD于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD，又∵AC⊥BD，∴ (Ⅱ)∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，过点O作OM⊥PD于点M，连结AM，则AM⊥PD，∴∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角， 又∵ 即二面角的大小为 (Ⅲ)用体积法求解： 解得 即B1到平面PAD的距离为 |
，∵
，∴
．
，∴AO＝
，PO＝
，∴
，
．
即有
，
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．
的余弦值；
，AB=2．