题目内容

已知|
a
|，|
b
|都是整数，且满足（|
a
|+|
b
|）（|
a
|+3|
b
|）=105，（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=39，则
a
和
b
的夹角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
分析：通过（|
a
|+|
b
|）（|
a
|+3|
b
|）=105，|
a
|，|
b
|都是整数，解出|
a
|，|
b
|的值，展开化简（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=33，可求
a
和
b
的夹角．
解答：解：因为|
a
|，|
b
|都是整数，所以（|
a
|+|
b
|）（|
a
|+3|
b
|）=105=7×15=5×21=1×105
只有（|
a
|+|
b
|）（|
a
|+3|
b
|）=7×15时符合题意，解得|
a
|=3，|
b
|=4；
则（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=|
a
|2+3|
b
|2+4|
a
|•|
b
|cosθ=57+36cosθ=39
cosθ=-
1
2
所以 θ=120°
故选C
点评：本题考查平面向量数量积的运算，两个向量的夹角，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b都是正数，下列命题正确的是（　　）
A、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C、
ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2
（1）若a≥1，用分析法证明
a+1
+
a-1
＜2
a
；
（2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+1）（b+1）≥9．
已知
a
，
b
都是单位向量，则下列结论正确的是（　　）
给出下列命题：
①若{
a
，
b，
c
}是空间的一个基底，则
a+b
，
a-b
，
c
也是空间的一个基底；
②若
a
，
b
所在直线是异面直线，则
a
，
b
一定不共面；
③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，则P，A，B，C四点共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，则
a
∥
b
的充要条件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
已知a，b都是实数，那么“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的（　　）条件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网