Question

已知椭圆左焦点是F₁，右焦点是F₂，右准线是l，P是l上一点，F₁P与椭圆交于点Q，满足，则|QF₂|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出焦点坐标及准线方程，由向量间的关系得出 点Q 分有向线段F₁P 成的比为λ=，由定比分点坐标公式求得 Q的横坐标，
代入椭圆的方程可得Q的纵坐标，进而求得|QF₂|．
解答：解：如图F₁（-1，0）、F₂（1，0），右准线l方程x=5，
∵，∴+= ，
∴= ，QP=2QF₁，∴点 Q 分有向线段F₁P 成的比为λ=，
设 Q（m，n），则由定比分点坐标公式得m==1，
把Q（m，n）代入椭圆的方程得 n=±，
∴|QF₂|=，
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质、向量运算，以及定比分点坐标公式的应用，体现了数形结合的数学思想．