Question

已知函数f(x)＝ax³＋bx＋c在x＝2处取得极值为c－16

(1)求a、b的值；

(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]：(Ⅰ) 　　(Ⅱ) 　　[解析]：(Ⅰ)因 　　故 　　由于在点处取得极值 　　故有即，化简得 　　解得 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 　　令，得当时，故在上为增函数； 　　当时，故在上为减函数 　　当时，故在上为增函数． 　　由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为

提示：

本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．(1)先对函数进行求导，根据＝0，，求出a，b的值．(1)根据函数＝x3－3ax2＋2bx在x＝1处有极小值－1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．(2)列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．