Question

已知函数f（x）=

lgx

3-x

的定义域为A，集合B={x|x²-x-a≤0}，
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据对数的性质及平方根定义列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集确定出A，将a=2代入集合B中求出不等式的解集确定出B，求出A与B的并集即可；
（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，设f（x）=x²-x-a，可得出x∈（0，3）时，都有f（x）≤0，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．

解答：解：（1）由

x＞0 3-x＞0

，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），
当a=2时，集合B的不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤2，即B=[-1，2]，
∴A∪B=[-1，3）；
（2）由A∩B=A，得A⊆B，
设f（x）=x²-x-a≤0，
则x∈（0，3）时，都有f（x）≤0，
∴

f(0)≤0 f(3)≤0

，即

-a≤0 9-3-a≤0

，
解得：a≥6．

点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．