题目内容

设A、B为双曲线 $数学公式$ =λ（λ≠0）同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m=（1，0），|AB|=6， $数学公式$ =3，则双曲线的离心率e等于

A.
2
B.
$数学公式$
C.
2或 $数学公式$
D.
2或 $数学公式$

A
分析：由向量 $\text{[math]}$ 在x轴上的影射长为3，|AB|=6，求出A、B点所在的渐进线与x轴的夹角为60°，再由 $\text{[math]}$ =tan60°，推出b= $\text{[math]}$ a，由此能够求出双曲线的离心率．
解答：向量 $\text{[math]}$ 在x轴上的影射长为3
而|AB|=6，因此A、B点所在的渐进线与x轴的夹角为60°，
有 $\text{[math]}$ =tan60°，推出b= $\text{[math]}$ a
所以c²=a²+b²=4a²推出e= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题．仔细解答．

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=1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|=6，

在向量m=（1，0）上的射影为3，则双曲线的离心率e等于（　　）

设A、B为双曲线

=λ（λ≠0）同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量

=（1，0），|

=3，则双曲线的离心率e等于（　　）

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为

，则双曲线的离心率为（　　）

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l₁上一点P（

）满足：直线PF与渐近线l₁垂直．
（1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．

设A、B为双曲线＝1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|＝6，在向量＝(1,0)上的投影为3，则双曲线的离心率e等于（）

Ａ．2 Ｂ．Ｃ．2或Ｄ．2或