Question

【题目】已知函数．

（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；

（2）若函数在上无零点，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先求出函数的导函数，然后利用导数的几何意义求出的值，从而根据导函数与；的关系求得函数的单调减区间；（2）首先将问题转化为，然后令，从而能过求导构造新函数，通过研究求导研究新函数的单调性得到函数的单调性，进而求得的最小值．

试题解析：（1）∵，∴，∴，．．．．．．．．2分

又，∴，得

由，得，

∴函数单调减区间为．

（2）因为在区间上恒成立不可能，

故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，

即对恒成立．

令，

则，

再令，

则，

故在上为减函数，于是，

从而，，于是在上为增函数，所以，

故要使恒成立，只要．

综上，若函数在上无零点，则的最小值为