题目内容

已知函数 $数学公式$ ，恰有两个零点，则k的取值范围是________．

（0，1）∪（1，4）
分析：令f（x）=0，则 $\text{[math]}$ ，构建函数，作出函数的图象，即可求得k的取值范围．
解答：由题意，令f（x）=0，则 $\text{[math]}$
令y₁= $\text{[math]}$ ，y₂=kx-2，则
y₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，图象如图所示

y₂=kx-2表示过点（0，-2）的直线，将（1，-2）代入可得k=0，将（1，2）代入，可得k=4
∴k的取值范围是（0，1）∪（1，4）
故答案为：（0，1）∪（1，4）．
点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；
*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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