Question

一圆经过两点A(4,2)、B(-1,3)，且在两坐标轴上四个截距之和为2，求圆的方程.

Answer 1

剖析：在用待定系数法求圆的方程时，若已知条件与圆心、半径有关，则设圆的标准方程;若已知条件与圆心、半径的关系不大，则设圆的一般方程.本题设圆的一般方程较简.

解：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,

将A(4,2)、B(-1,3)，代入得4D+2E+F+20=0,                     ①

    -D+3E+F+10=0,                                                        ②

    令x=0,y²+Ey+F=0.

    令y=0,x²+Dx+F=0.

    设圆与坐标轴四个截距为x₁,x₂,y₁,y₂，则x₁+x₂+y₁+y₂=-E-D=2.  ③

    联立①②③解得D=-2,E=0,F=28.

    ∴圆的方程为x²+y²-2x+28=0.

讲评：求圆的方程时，正确选用圆的一般方程或标准方程可使计算简化.