Question

下列命题中，真命题是(    )

A.若{a_n}是等差数列，则{|a_n|}也是等差数列

B.若{|a_n|}是等差数列，则{a_n}也是等差数列

C.若存在n∈N^*，使2a_n+1=a_n+a_n+1,则{a_n}是等差数列

D.若{a_n}是等差数列，则对任意n∈N^*,都有2a_n+1=a_n+a_n+2

Answer 1

解析：A.如-2,-1,0,1,2,…成等差数列，但|-2|,|-1|,0,1,2,…并不成等差数列.故A选项不正确.B.如|-3|,4,5,6,…成等差数列，但-3,4,5,6,…并不成等差数列.故选项B不正确.C.若存在某一个n∈N^*，使2a_n+1=a_n+a_n+1,即a_n+1=a_n成立，{a_n}不一定是等差数列.只有对所有的n∈N^*使得2a_n+1=a_n+a_n+1成立，{a_n}才是等差数列.D.由等比数列的性质可知，当n∈N^*时都有2a_n+1=a_n+a_n+2成立时，{a_n}是等差数列.故选项D正确.∴应选D.

答案：D