Question

已知点A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC中角C的大小是

90°

．

Answer 1

分析：空间两点P₁（x₁，y₁，z₁），P₂（x₂，y₂，z₂），则P₁、P₂的距离：P₁P₂=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2+(z1-z2) 2

，根据这个公式可以计算出AC、BC的长度，再用两个向量的夹角公式，得到∠ACB的余弦，从而得到角C的大小

解答：解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|

AC

|=

(1-6) 2+(-2+1) 2+(11-4) 2

=

75

|

BC

|=

(4-6) 2+(2+1) 2+(3-4) 2

=

14

又∵

CA

=(-5，-1，7)，

CB

=(-2，3，-1)
∴

CA

•

CB

=(-5)×(-2)+(-1)×3+7×(-1)=0
可得cos∠ACB=

CA • CB

| CA| |×| CB |

=0
∵∠ACB∈（0°，180°）
∴∠ACB=90°
 故答案为90°

点评：本题考查了空间向量的坐标运算，属于基础题．记忆空间坐标的有关公式时，同学们可以对比平面坐标里的相应公式加以联系，就不难记住了．