Question

对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k在R上恒成立，则k的取值范围是（　　）

A．k＜3

B．k＜-3

C．k≤-3

D．k≤3

Answer 1

分析：令g（x）=|x+1|-|x-2|，由绝对值的几何意义可求得g（x）_min，从而可得k的取值范围．

解答：解：令g（x）=|x+1|-|x-2|，则g（x）=

-3，x≤-1 2x-1，-1＜x＜2 3，x≥2

，
∴g（x）_min=-3．
∵不等式|x+1|-|x-2|＞k在R上恒成立?k＜g（x）_min恒成立，
∴k＜-3．
故选B．

点评：本题考查绝对值不等式的应用，利用绝对值的几何意义求得g（x）_min是关键，也是难点，属于中档题．