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在等比数列
中,
>0，且
+2
+
=25，那么
+
=（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
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A
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已知数列{a
n
}中，a
1
=2，a
2
=4．f（x）=a
n-1
x
3
-3（3a
n
-a
n+1
）x+1在
x=
2
处取得极值．
（1）证明数列{a
n+1
-a
n}
是等比数列，并求出数列{a
n
}的通项公式；
（2）记
b
n
=2(1-
1
a
n
)
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，求使S
n
＞2008的n的最小值；
（3）是否存在指数函数g（x），使得对于任意正整数n，都有
n
k=1
g(k)
(
a
k
+1)(
a
k+1
+1)
＜
1
3
成立，若存在，求出满足条件的一个指数函数g（x）：若不存在，请说明理由．
数列{a
n
}的前n项和为S
n
（n∈N
*
），点（a
n
，S
n
）在直线y=2x-3n上，
（1）若数列{a
n
+c}成等比数列，求常数c的值；
（2）数列{a
n
}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
（3）若b
n
=
1
3
a
n
+1，请求出一个满足条件的指数函数g（x），使得对于任意的正整数n恒有
n
k=1
g(k)
(
b
k
+1)(
b
k+1
+1)
＜
1
3
成立，并加以证明．（其中
∑
为连加号，如：
n
i-1
a
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
）
数列{a
n
}是公比大于1的等比数列，a
2
=6，S
3
=26．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）在a
n
与a
n+1
之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d
n
的等差数列．设第n个等差数列的前n项和是A
n
．求关于n的多项式g（n），使得A
n
=g（n）d
n
对任意n∈N
+
恒成立；
（3）对于（2）中的数列d
1
，d
2
，d
3
，…，d
n
，…，这个数列中是否存在不同的三项d
m
，d
k
，d
p
（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
（2013•汕尾二模）设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知
a
n+1
=2
S
n
+2(n∈
N
*
)
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）在a
n
与a
n+1
之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d
n
的等差数列（如：在a
1
与a
2
之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d
1
；在a
2
与a
3
之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d
2
，…以此类推），设第n个等差数列的和是A
n
．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得A
n
=g（n）d
n
对任意n∈N
*
恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
（3）对于（2）中的数列d
1
，d
2
，d
3
，…，d
n
，…，这个数列中是否存在不同的三项d
m
，d
k
，d
p
（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
（2010•柳州三模）已知在数列{a
n
}中，a
1
=t，a
2
=t
2
（t＞0且t≠1）．
x=
t
是函数f（x）=a
n-1
x
3
-3[（t+1）a
n
-a
n+1
]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a
n+1
-a
n
}是等比数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）记
b
n
=2(1-
1
a
n
)
，当t=2时，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，求使S
n
＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有
k
k=1
g(k)
(
a
k
+1)(
a
k+1
+1)
＜
1
3
成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
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>0，且
+2
+
=25，那么+=（ ）
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