Question

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   -3
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先利用f（x）为偶函数以及f（1+x）=f（3-x），求出函数的周期为4；把a₂₀₁₁转化为a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）；再借助于当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，即可求出结论．
解答：∵f（1+x）=f（3-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函数的周期T=4．
∴a₂₀₁₁=a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）=3^-1=
故选：D．
点评：本题主要是对数列知识和函数知识的综合考查．解决本题的关键是利用f（x）为偶函数以及f（1+x）=f（3-x），求出函数的周期为4．