Question

已知x＞0，y＞0，若2x+y+6=xy，则xy的最小值为

18

．

Answer 1

分析：由于x＞0，y＞0，可得xy=2x+y+6≥2

2xy

+6，转化为关于

xy

的一元二次不等式解出即可．

解答：解：∵x＞0，y＞0，∴xy=2x+y+6≥2

2xy

+6，
化为(

xy

)2-2

2

xy

-6≥0，当且仅当y=2x=6时取等号．
(

xy

-3

2

)(

xy

+

2

)≥0，
解得

xy

≥3

2

，平方得xy≥18．
∴xy的最小值为18．
故答案为18．

点评：本题考查了基本不等式的性质和转化为一元二次不等式的不等式的解法．