题目内容

设函数f(x)=
lnx
x
，则（　　）
分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．
解答：解：由f(x)=
lnx
x
，可得：f′(x)=
1-lnx
x2
，
令f′(x)=
1-lnx
x2
＞0，则0＜x＜e，
所以函数f(x)=
lnx
x
在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，
所以当x=e时，函数有极大值
故答案为 A．
点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．
练习册系列答案
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2x
x+2
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9
10
)19＜
1
e2
．
设函数f(x)=ln(x-1)+
2a
x
(a∈R)
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当x＞1，且x≠2时，
ln(x-1)
x-2
＞
a
x
恒成立，则求实数a的取值范围．
设函数f(x)=ln(x+1)-
2x
的零点为x0，若x0∈（k，k+1），k为整数，则k的值等于
-1或1
-1或1
．
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