Question

角α在第三象限，且tanα=

3

4

，则sin（α+

π

2

）=（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、-

  4

  5

• D、-

  3

  5

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用诱导公式可知sin（α+

π

2

）=cosα，利用同角三角函数间的关系可求得cos²α=

16

25

，角α在第三象限，从而可得答案．

解答： 解：∵tanα=

3

4

，sin（α+

π

2

）=cosα，
∴

1

cos2α

=1+tan²α=1+

9

16

=

25

16

，
∴cos²α=

16

25

，角α在第三象限，
∴cosα=-

4

5

，
∴sin（α+

π

2

）=-

4

5

，
故选：C．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值，属于中档题．