Question

（本题满分12分）已知定义在区间（0，+）上的函数，，且当.① 求的值；② 判断的单调性；③ 若 ，解不等式.

Answer 1

解 ①令；②单调减函数 
③，。

本试题主要是考查了抽象函数的性质的运用，以及利用赋值法求解函数值和解不等式的综合运用。
（1）令x₁=x₂，得到f(1)的值。
（2）在第一问的基础上，设x₁>x₂>0,然后作差变形结合已知条件得到结论。
（3）因为f(3=-1,根据f(9)与f(3)的关系得到结论。
解 ①，设 
②设， 
，为单调减函数
③，即，，，单减函数，。