题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若
=2
，则双曲线的离心率为________．
2
分析：先由=2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．
解答：
解：如图因为=2，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，
∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?
．
∴
，e2=4?e=2．
故答案为：2．
点评：本题是对双曲线的渐进线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．
分析：先由
=2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．解答：
解：如图因为=2，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?
．∴
，e2=4?e=2．故答案为：2．
点评：本题是对双曲线的渐进线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．