Question

三角形中位线是三角形中的重要线段，下面证明一下三角形中位线定理．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，DE是△ABC的中位线，E是AC的中点． 　　过点C作CF平行于AB，且与DE的延长线交于点F． 　　因为AD∥CF， 　　所以∠DAE＝∠FCE(内错角相等)． 　　又因为∠AED＝∠CEF(对顶角相等)， 　　AE＝EC， 　　所以△AED≌△CEF(ASA)． 　　所以AD＝CF，DE＝EF． 　　又因为AD＝DB， 　　所以DBCF． 　　所以四边形DBCF是平行四边形． 　　所以DE∥BC，DF＝BC． 　　又因为DF＝DE＋EF＝2DE， 　　所以DE＝BC．