题目内容

已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+
π
6
）的值；
（2）求
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)
的值；
（3）2sin2α-sinαcosα+cos2α
因为0＜α＜π，tanα=-2，所以sinα=
2
5
5
，cosα=
-
5
5

（1）sin（α+
π
6
）=sinαcos
π
6
+cosαsin
π
6
=
2
5
5
3
2
+（
-
5
5
）×
1
2
=
2
15
-
5
10

（2）原式=
-2sinα+cosα
cosα+3sinα
=
-2tanα+1
1+3tanα
=-1
（3）原式=
2sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2a

=
2tan2α-tanα +1
tan2α+1
=
11
5
练习册系列答案
相关题目
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，
c
=t
a
+（1-t）
b
．若
b
•
c
=0，则t=
2
2
．
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b
•
c
=0，则实数t=
2
2
．
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求与
a
平行的单位向量
c
；
（II）设
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范围．
（2013•嘉定区一模）如图，已知椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）设动点P满足|PF|2-|PB|2=3，求点P的轨迹；
（2）若x1=3，x2=
1
2
，求点T的坐标．
（2013•徐州一模）如图，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）两点，T为抛物线的准线与x轴的交点．
（1）若
TA
•
TB
=1，求直线l的斜率；
（2）求∠ATF的最大值．

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