Question

双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：直线l的方程是bx+ay-ab=0．点（1，0）到直线l的距离 ，点（-1，0）到直线l的距离，．．由 知 ．．所以4e⁴-25e²+25≤0．由此可知e的取值范围．
解答：直线l的方程为 xa+yb=1，即bx+ay-ab=0．
由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 ，
同理得到点（-1，0）到直线l的距离.，．
由，得．．
于是得 5≥2e²，即4e⁴-25e²+25≤0．
解不等式，得 ≤e²≤5．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范围是 ．
故选D．
点评：本题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力．